前缀树的设计与实现
作者：Grey
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前缀树即字典树，可以利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较。
我们使用搜索引擎的时候，输入 test，后面会自动显示一堆前缀是 test 的东西。这就利用了前缀树结构来实现。
比如我们有一堆字符串
["Trie","apple", "insert","apple", "search", "app","search", "startsWith", "insert", "search"]
问题1.查询字符串列表里面是否有以app，apx为前缀的字符串。
问题2.查询字符串列表里面有没有insert和serac这两个字符串。
我们可以把字符串列表构造成一棵前缀树，如下图
头节点是空串，路径表示字符，节点表示一个字符串的前缀（简称 p 节点），黑色节点表示一个字符串的结尾位置（简称 e 节点）。
有了如上结构，针对问题1，判断是否存在app前缀的字符串，流程如下
头节点开始，先看有没有走向a的路径，有，则移动指针往a的路径走，
然后判断是否有走向p的路径，有，则移动指针往p的路径走，
然后判断是否有走向p的路径，有，则移动指针往p的路径走，
则存在以app为前缀的字符串。
同理，回到头节点，继续判断apx，发现到没有到x的路径，则直接返回不存在以apx为前缀的字符串。
针对问题2，判断是否有insert这个字符串，流程和判断前缀的流程一样，只不过到了末尾位置，判断是否是黑色节点，如果是黑色节点，说明存在这样的字符串，否则不存在。
更进一步，前缀树也可以支持加入元素和删除元素，此时，我们需要在 p 节点和 e 节点记录一个出现次数的信息，如上例，记录次数后，前缀树如下图
如果要删除一个apple字符串，前缀树在apple的路径上依次减一即可
如果要继续增加一个apx字符串，前缀树继续建出apx的路径即可。
依据上述流程，我们可以用 Hash 表实现前缀树，代码如下
import java.util.HashMap; public class Code_0030_TrieTree { public static class Node2 { // 某个节点经历了几次 public int pass; // 某个节点是否是结尾位置 public int end; // 是否有走向某个节点的路 public HashMap<Integer, Node2> nexts; public Node2() { pass = 0; end = 0; nexts = new HashMap<>(); } } public static class Trie2 { private Node2 root; public Trie2() { root = new Node2(); } public void insert(String word) { if (word == null || word.length() < 1) { return; } char[] str = word.toCharArray(); Node2 cur = root; cur.pass++; int n = 0; for (char v : str) { n = v; if (!cur.nexts.containsKey(n)) { cur.nexts.put(n, new Node2()); } cur.nexts.get(n).pass++; cur = cur.nexts.get(n); } cur.end++; } public void delete(String word) { if (search(word) == 0) { return; } char[] str = word.toCharArray(); Node2 cur = root; cur.pass--; for (char v : str) { int n = v; if (--cur.nexts.get(n).pass == 0) { cur.nexts.remove(n); return; } cur = cur.nexts.get(n); } cur.end--; } // word这个单词之前加入过几次 public int search(String word) { if (word == null || word.length() < 1) { return 0; } char[] str = word.toCharArray(); Node2 cur = root; for (char v : str) { int n = v; if (!cur.nexts.containsKey(n)) { return 0; } cur = cur.nexts.get(n); } return cur.end; } // 所有加入的字符串中，有几个是以pre这个字符串作为前缀的 public int prefixNumber(String pre) { if (pre == null || pre.length() < 1) { return 0; } char[] str = pre.toCharArray(); Node2 cur = root; for (char v : str) { int n = v; if (!cur.nexts.containsKey(n)) { return 0; } cur = cur.nexts.get(n); } return cur.pass; } } } 如果字符串只由 26 个英文字母组成，那么前缀树的数据结构可以优化成
class Node { int p; int e; Node[] nodes = new Node[26]; } nodes[0] != null：表示有走向a的路，否则则没有走向a的路;
nodes[1] != null：表示有走向b的路，否则则没有走向b的路;
nodes[2] != null：表示有走向c的路，否则则没有走向c的路;
…
nodes[25] != null：表示有走向z的路，否则则没有走向z的路;
LeetCode 有对应的题目链接：见：LeetCode 208. Implement Trie (Prefix Tree)
完整代码如下
class Trie { class Node { int p; int e; Node[] nodes = new Node[26]; } Node root; public Trie() { root = new Node(); } public void insert(String word) { char[] str = word.toCharArray(); Node cur = root; for (char c : str) { cur.p++; if (cur.nodes[c - 'a'] == null) { cur.nodes[c - 'a'] = new Node(); } cur = cur.nodes[c - 'a']; } cur.e++; } public boolean search(String word) { char[] str = word.toCharArray(); Node cur = root; for (char c : str) { if (cur.nodes[c - 'a'] == null) { return false; } cur = cur.nodes[c - 'a']; } return cur.e != 0; } public boolean startsWith(String prefix) { char[] str = prefix.toCharArray(); Node cur = root; for (char c : str) { if (cur.nodes[c - 'a'] == null) { return false; } cur = cur.nodes[c - 'a']; } return true; } } 本文的所有图例见: processon:前缀树的设计和实现
