使用位运算技巧比较两个数中较大的数
作者：Grey
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题目要求
如何不要用任何比较判断符（>,==,<），返回两个数( 32 位整数)中较大的数。
主要思路
方法1（不考虑溢出）
要比较 a 和 b 的大小，因为不能用比较符号，我们可以通过 a – b 的符号位来判断，如果 a – b 的符号位是 1，说明 a – b < 0，则 a 小，否则 a 大或者 a 和 b 相等。
如何判断一个数的符号位是 0 还是 1 ？
由于是 32 位整数，所以如果将一个数右移 31 位，然后和 1 相与(&)，如果得到 1，则这个数是负数，如果得到 0，则这个数是正数。
举个具体例子，如果要求 a 和 b 谁大，我们可以先通过
((a - b) >> 31) & 1 得到一个值，如果这个值是 1 ，说明 a 小，否则 a 大或者 a 和 b 相等。
由于不能出现比较符号，所以无法使用如下代码
return ((a - b) >> 31) & 1 == 1?b:a; 也无法使用如下代码
if (((a - b) >> 31) & 1 == 1){ return b; } return a; 但是我们可以巧妙利用((a - b) >> 31) & 1结果去构造一个公式，这个公式可以在((a - b) >> 31) & 1 == 1情况下得到 b， 在((a - b) >> 31) & 1 == 0情况下得到 a。
我们可以利用一个反转函数
public int flip(int n) { return n ^ 1; } 这个函数的作用就是，当n == 1时，返回 0，当n == 0时，返回 1，我们将判断符号的结果flip一次，如下代码
public static int sign(int n) { return flip((n >> 31) & 1); } 这个方法的作用就是
当符号位是 1 的时候，返回 0，符号位是 0 的时候，返回 1。
这样flip后，
sign(a - b)如果得到 1， 则：a - b > 0，则返回 a。
sign(a - b)如果得到 0， 则：a - b <= 0，则返回 b。
公式可以定义成
sign(a - b) * a + flip(sign(a - b)) * b 主函数直接做如下调用
public static int getMax1(int a, int b) { int c = a - b; //当符号位是 1 的时候，scA = 0，符号位是 0 的时候，scA = 1。 int scA = sign(c); // scA = 1 时，scB = 0，scA = 0时，scB = 1 int scB = flip(scA); // 如果 scA = 0，说明 b 大，直接返回b // 如果 scA = 1，说明 a 大，直接返回a return a * scA + b * scB; } 这个方法没有考虑溢出的情况，比如
a = 2147483647; b = -2147480000; a - b直接就溢出了，后面的算法就都不适用了。
方法2（考虑溢出情况）
那我们可以先比较 a 与 b 两个数的符号，
会有如下几种情况：
情况1：符号不同，则直接返回符号为正的那个数。
情况2：如果符号相同，则这种情况下,a - b的值绝对不会溢出，那么就看 c 的符号（c为正返回a，c为负返回b）
方法2的核心代码如下
int c = a - b; int sa = sign(a); int sb = sign(b); int sc = sign(c); int difSab = sa ^ sb; int sameSab = flip(difSab); int returnA = difSab * sa + sameSab * sc; int returnB = flip(returnA); return a * returnA + b * returnB; 其中: int difSab = sa ^ sb就是判断 a 和 b 的符号是否一样，如果 difSab == 1，则 a 和 b 符号一样，如果difSab == 0，则a 和 b符号不一样。
只有当difSab == 0的时候，要考虑 c 的符号。因为difSab == 0,所以int returnA = 0 * sa + 1 * sc;，即int returnA = sc,如果 sc 为 1，说明 c 的符号是 0，则a - b > 0，返回 a 即可，否则返回 b。
方法1和方法2的完整代码和测试代码如下：
// 不要用任何比较判断，返回两个数中较大的数 public class Code_GetMax { public static int flip(int n) { return n ^ 1; } public static int sign(int n) { return flip((n >> 31) & 1); } public static int getMax1(int a, int b) { int c = a - b; int scA = sign(c); int scB = flip(scA); return a * scA + b * scB; } public static int getMax2(int a, int b) { int c = a - b; int sa = sign(a); int sb = sign(b); int sc = sign(c); int difSab = sa ^ sb; int sameSab = flip(difSab); int returnA = difSab * sa + sameSab * sc; int returnB = flip(returnA); return a * returnA + b * returnB; } public static void main(String[] args) { int a = -16; int b = -19; System.out.println(getMax1(a, b)); System.out.println(getMax2(a, b)); a = 2147483647; b = -2147480000; System.out.println(getMax1(a, b)); // wrong answer because of overflow System.out.println(getMax2(a, b)); } } 
